МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Свердловской области
Управление образования и молодежной политики
Администрации Талицкого муниципального округа
МКОУ «Талицкая СОШ № 1»
РАССМОТРЕНА

УТВЕРЖДЕНА

школьным
методическим
объединением учителей
математики и
информатики

директор МКОУ
«Талицкая СОШ №1»
________________________
Н.П. Мурашкина
Приказ № 0906-1
от «09» июня 2026 г.

________________________
Шанаурина С.Г.
Протокол № 5
от «01» июня 2026 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 10014151)
учебного курса «Алгебра (углублѐнный уровень)»
для обучающихся 7 – 9 классов

Талица 2026

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Сравнение, упорядочивание и арифметические
действия с рациональными числами. Числовая прямая, модуль числа.
Степень с натуральным показателем и еѐ свойства. Запись числа в
десятичной позиционной системе счисления.
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение задач из
реальной практики на части, на дроби, на проценты, применение отношений
и пропорций при решении задач, решение задач на движение, работу,
покупки, налоги.
Делимость целых чисел. Свойства делимости.
Простые и составные числа. Чѐтные и нечѐтные числа. Признаки
делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11. Признаки делимости суммы и
произведения целых чисел при решении задач с практическим содержанием.
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел.
Взаимно простые числа. Алгоритм Евклида.
Деление с остатком. Арифметические операции над остатками.
Алгебраические выражения
Выражение с переменными. Значение выражения с переменными.
Представление зависимости между величинами в виде формулы.
Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений.
Доказательство тождеств.
Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена.
Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена.
Сложение, вычитание, умножение и деление многочленов. Преобразование
целого выражения в многочлен. Корни многочлена.
Формулы сокращѐнного умножения: квадрат суммы и квадрат разности
двух выражений, куб суммы и куб разности двух выражений, разность
квадратов двух выражений, произведение разности и суммы двух
выражений, сумма и разность кубов двух выражений.
Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за
скобки. Метод группировки.
Уравнения и неравенства
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства уравнений
с одной переменной. Равносильность уравнений. Уравнение как
математическая модель реальной ситуации.
2

Линейное уравнение с одной переменной. Число корней линейного
уравнения. Решение текстовых задач с помощью линейных уравнений.
Линейное уравнение, содержащее знак модуля.
Уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя
переменными. Системы линейных уравнений с двумя переменными.
Графический метод решения системы линейных уравнений с двумя
переменными. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными
методом подстановки и методом сложения. Система двух линейных
уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.
Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между
двумя точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат. Абсцисса и ордината точки на
координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение
графиков реальных зависимостей.
Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции.
Функция как математическая модель реального процесса. Область
определения и область значений функции. Способы задания функции.
График функции. Понятия максимума и минимума, возрастания и убывания
на примерах реальных зависимостей.
Линейная функция, еѐ свойства. График линейной функции. График
функции y = |x|. Кусочно-заданные функции.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства.
Понятие иррационального числа. Действия с иррациональными числами.
Свойства действий с иррациональными числами. Сравнение иррациональных
чисел.
Представления о расширениях числовых множеств. Множества
натуральных, целых, рациональных, действительных чисел. Сравнение
чисел. Числовые промежутки.
Действия с остатками. Остатки степеней. Применение остатков к
решению уравнений в целых числах и текстовых задач.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в
окружающем мире. Стандартный вид числа.
Алгебраические выражения

3

Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробнорациональных выражениях. Основное свойство алгебраической дроби.
Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.
Выделение целой части алгебраической дроби.
Рациональные
выражения.
Тождественные
преобразования
рациональных выражений.
Допустимые значения переменных в выражениях, содержащих
арифметические квадратные корни. Тождественные преобразования
выражений, содержащих арифметические квадратные корни.
Степень с целым показателем и еѐ свойства. Преобразование
выражений, содержащих степени.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения.
Количество действительных корней квадратного уравнения. Теорема Виета.
Уравнения, сводимые к линейным уравнениям или к квадратным
уравнениям. Квадратное уравнение с параметром. Решение текстовых задач с
помощью квадратных уравнений.
Дробно-рациональные уравнения. Решение дробно-рациональных
уравнений. Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных
уравнений. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными.
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Сложение
и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения.
Доказательство неравенств.
Понятие о решении неравенства с одной переменной. Множество
решений неравенства. Равносильные неравенства.
Линейное неравенство с одной переменной и множества его решений.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Системы и совокупности
линейных неравенств с одной переменной. Решение текстовых задач с
помощью линейных неравенств с одной переменной.
Функции
Область определения и множество значений функции. Способы задания
функций. График функции. Чтение свойств функции по еѐ графику. Примеры
графиков функций, отражающих реальные процессы.
Линейная функция. Функции, описывающие прямую и обратную
пропорциональные зависимости, их графики.
Функции y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y = |x| и их свойства.
Кусочно-заданные функции.
4

9 КЛАСС
Числа и вычисления
Корень n-й степени и его свойства. Степень с рациональным
показателем и еѐ свойства.
Алгебраические выражения
Тождественные преобразования выражений, содержащих корень n-й
степени. Тождественные преобразования выражений, содержащих степень с
рациональным показателем.
Квадратный трѐхчлен. Корни квадратного трѐхчлена. Разложение
квадратного трѐхчлена на линейные множители.
Уравнения и неравенства
Биквадратные уравнения. Примеры применений методов равносильных
преобразований, замены переменной, графического метода при решении
уравнений 3-й и 4-й степеней.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Решение систем уравнений с двумя переменными. Решение простейших
систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Графический метод
решения системы нелинейных уравнений с двумя переменными. Система
двух нелинейных уравнений с двумя переменными как модель реальной
ситуации.
Числовые неравенства. Решение линейных неравенств. Доказательство
неравенств.
Квадратные неравенства с одной переменной. Решение квадратных
неравенств графическим методом и методом интервалов. Метод интервалов
для рациональных неравенств. Простейшие неравенства с параметром.
Решение текстовых задач с помощью неравенств, систем неравенств.
Неравенство с двумя переменными. Решение неравенства с двумя
переменными. Системы неравенств с двумя переменными. Графический
метод решения систем неравенств с двумя переменными.
Функции
Функция.
Свойства
функций:
нули
функции,
промежутки
знакопостоянства функции, промежутки возрастания и убывания функции,
чѐтные и нечѐтные функции, наибольшее и наименьшее значения функции.
Квадратичная функция и еѐ свойства. Использование свойств
квадратичной функции для решения задач. Построение графика
квадратичной функции. Положение графика квадратичной функции в
зависимости от еѐ коэффициентов. Графики функций y =ax2, y = a(x – m)2 и y
= a(x – m)2 +n. Построение графиков функций с помощью преобразований.
5

Дробно-линейная функция. Исследование функций.
Функция y = xn с натуральным показателем n и еѐ график.
Числовые последовательности и прогрессии
Понятие числовой последовательности. Конечные и бесконечные
последовательности.
Ограниченная
последовательность.
Монотонно
возрастающая (убывающая) последовательность. Способы задания
последовательности: описательный, табличный, с помощью формулы n-го
члена, рекуррентный.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Свойства членов
арифметической и геометрической прогрессий. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий. Формулы суммы первых n
членов арифметической и геометрической прогрессий. Задачи на проценты,
банковские вклады, кредиты.
Представление о сходимости последовательности, о суммировании
бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Метод математической индукции. Простейшие примеры.

6

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Алгебра является одним из опорных курсов основного общего
образования: она обеспечивает изучение других дисциплин как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, еѐ освоение необходимо для
продолжения образования и для повседневной жизни. Развитие у
обучающихся научных представлений о происхождении и сущности
алгебраических абстракций, способе отражения математической наукой
явлений и процессов в природе и обществе, роли математического
моделирования в научном познании и в практике способствует
формированию научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых
для адаптации в современном цифровом обществе. Изучение алгебры
обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить
закономерности,
требует
критичности
мышления,
способности
аргументированно обосновывать свои действия, выводы, формулировать
утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие логического
мышления обучающихся: они используют дедуктивные и индуктивные
рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение алгебре предполагает значительный объѐм самостоятельной
деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач
обучающимися является реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» углублѐнного
изучения основное место занимают содержательно-методические линии:
«Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции». Каждая из этих содержательно-методических
линий развивается на протяжении трѐх лет изучения курса, взаимодействуя с
другими его линиями. В ходе изучения курса обучающимся приходится
логически рассуждать, использовать теоретико-множественный язык. В связи
с этим в программу учебного курса «Алгебра» включены некоторые основы
логики, представленные во всех основных разделах математического
образования и способствующие овладению обучающимися основ
универсального математического языка. Содержательной и структурной
особенностью учебного курса «Алгебра» является его интегрированный
характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для
дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся
логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а
также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной
жизни. Развитие понятия о числе на уровне основного общего образования
7

связано с рациональными и иррациональными числами, формированием
представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой
линии отнесено к среднему общему образованию.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения»
и «Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики,
смежных предметов и окружающей реальности. На уровне основного общего
образования учебный материал группируется вокруг рациональных
выражений. Алгебра демонстрирует значение математики как языка для
построения математических моделей, описания процессов и явлений
реального мира. В задачи обучения алгебре входят также дальнейшее
развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для
освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных
рассуждений. Преобразование символьных форм способствует развитию
воображения, способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение
обучающимися знаний о функциях как важнейшей математической модели
для описания и исследования разнообразных процессов и явлений в природе
и обществе. Изучение материала способствует развитию у обучающихся
умения использовать различные выразительные средства языка математики –
словесного, символического, графического, вносит вклад в формирование
представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Углублѐнный
курс
алгебры
характеризуется
изучением
дополнительного теоретического аппарата и связанных с ним методов
решения задач. Алгебра является языком для описания объектов и
закономерностей, служит основой математического моделирования. При
этом сами объекты математических умозаключений и принятые в алгебре
правила их конструирования способствуют формированию умений
обосновывать и доказывать суждения, развивают математическую интуицию,
кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их
применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в
формировании научно-теоретического мышления обучающихся.
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс
«Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания:
«Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции».
На изучение учебного курса «Алгебра» отводится 408 часов: в 7 классе
– 136 часов (4 часа в неделю), в 8 классе – 136 часов (4 часа в неделю), в 9
классе – 136 часов (4 часа в неделю).
8

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «АЛГЕБРА» НА УГЛУБЛЁННОМ УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы по математике
характеризуются в части:
1) патриотического воспитания:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданского и духовно-нравственного воспитания:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учѐного;
3) трудового воспитания:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учѐтом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетического воспитания:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценностей научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением навыками исследовательской деятельности;

9

6) физического воспитания, формирования культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологического воспитания:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптации к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных,
осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать
своѐ развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате освоения программы по математике на уровне основного
общего образования у обучающегося будут сформированы метапредметные
результаты,
характеризующиеся
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными
коммуникативными
действиями и универсальными регулятивными действиями.
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
10

определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно доказательства математических
фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
применять метод математической индукции, обосновывать собственные
рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведѐнного наблюдения, исследования, эксперимента, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным или
сформулированным самостоятельно.
11

Коммуникативные универсальные учебные действия
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач, принимать цель
совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество результата и качество своего вклада в общий результат по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных ситуациях,
ориентироваться в различных подходах принятия решений (индивидуальное,
групповое);
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи, самомотивации и рефлексии;

12

предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить
ошибку, давать оценку приобретѐнному опыту;
выражать эмоции при изучении математических объектов и фактов,
давать эмоциональную оценку решения задачи.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Рациональные числа.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать
десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в
частности в бесконечную десятичную дробь).
Использовать понятия множества натуральных чисел, множества целых
чисел, множества рациональных чисел при решении задач, проведении
рассуждений и доказательств.
Понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа.
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Выполнять, сочетая устные и письменные приѐмы, арифметические
действия с рациональными числами, использовать свойства чисел и правила
действий, приѐмы рациональных вычислений.
Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.
Находить значения числовых выражений, содержащих рациональные
числа и степени с натуральным показателем, применять разнообразные
способы и приѐмы вычисления, составлять и оценивать числовые выражения
при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Округлять числа с заданной точностью, а также по смыслу
практической ситуации, выполнять прикидку и оценку результата
вычислений, оценку значений числовых выражений, в том числе при
решении практических задач.
Решать текстовые задачи арифметическим способом, использовать
таблицы, схемы, чертежи, другие средства представления данных при
решении задач.
13

Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением
величин, пропорциональностью величин, процентами, интерпретировать
результаты решения задач с учѐтом ограничений, связанных со свойствами
рассматриваемых объектов.
Делимость.
Доказывать и применять при решении задач признаки делимости на 2, 4,
8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, признаки делимости суммы и произведения целых чисел.
Раскладывать на множители натуральные числа.
Свободно оперировать понятиями: чѐтное число, нечѐтное число,
взаимно простые числа.
Находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
чисел и использовать их при решении задач, применять алгоритм Евклида.
Оперировать понятием остатка по модулю, применять свойства
сравнений по модулю.
Алгебраические выражения
Выражения с переменными.
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять
еѐ в процессе освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях
переменных.
Использовать
понятие
тождества,
выполнять
тождественные
преобразования выражений, доказывать тождества.
Многочлены.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен
приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять действия (сложение, вычитание, умножение) с одночленами
и с многочленами, применять формулы сокращѐнного умножения (квадрат и
куб суммы, квадрат и куб разности, разность квадратов, сумма и разность
кубов), в том числе для упрощения вычислений.
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью
вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых, применяя
формулы сокращѐнного умножения.
Применять преобразования многочленов для решения различных задач
из математики, смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для
преобразования выражений.
Уравнения и неравенства

14

Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила
перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является
ли число корнем уравнения.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного
уравнения с двумя переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с
двумя переменными, пользуясь графиком, приводить примеры решения
уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том
числе графически.
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных
уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат.
Функции
Координаты и графики.
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным
координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать числовые промежутки на
алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам.
Функции.
Строить графики линейных функций.
Описывать с помощью функций известные зависимости между
величинами: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость,
производительность, время, объѐм работы.
Находить значение функции по значению еѐ аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации,
извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов
и зависимостей.
Использовать свойства функций для анализа графиков реальных
зависимостей (нули функции, промежутки знакопостоянства функции,
промежутки возрастания и убывания функции, наибольшее и наименьшее
значения функции).
Использовать графики для исследования процессов и зависимостей, при
решении задач из других учебных предметов и реальной жизни.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Иррациональные числа.
15

Понимать и использовать представления о расширении числовых
множеств.
Свободно оперировать понятиями: квадратный корень, арифметический
квадратный корень, иррациональное число, находить, оценивать квадратные
корни,
используя
при
необходимости
калькулятор,
выполнять
преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя
свойства корней.
Использовать начальные представления о множестве действительных
чисел для сравнения, округления и вычислений, изображать действительные
числа точками на координатной прямой.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных
дробей и степеней числа 10, записывать и округлять числовые значения
реальных величин с использованием разных систем измерений.
Делимость.
Свободно оперировать понятием остатка по модулю, применять
свойства сравнений по модулю, находить остатки суммы и произведения по
данному модулю.
Алгебраические выражения
Дробно-рациональные выражения.
Находить допустимые значения переменных в дробно-рациональных
выражениях.
Применять основное свойство рациональной дроби.
Выполнять приведение алгебраических дробей к общему знаменателю,
сложение, умножение, деление алгебраических дробей.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Степени.
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять
преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.
Иррациональные выражения.
Находить допустимые значения переменных в выражениях, содержащих
арифметические квадратные корни.
Выполнять преобразования иррациональных выражений, используя
свойства корней.
Уравнения и неравенства
Решать квадратные уравнения.
Решать дробно-рациональные уравнения.
16

Решать линейные уравнения с параметрами, несложные системы
линейных уравнений с параметрами.
Проводить исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли
уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и
прочее).
Переходить от словесной формулировки задачи к еѐ алгебраической
модели с помощью составления уравнения или системы уравнений,
интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки,
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, давать
графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы
неравенств.
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения), определять значение функции по значению
аргумента, определять свойства функции по еѐ графику.
Строить графики функций , описывать свойства числовой функции по
еѐ графику.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Свободно оперировать понятиями: корень n-й степени, степень с
рациональным показателем, находить корень n-й степени, степень с
рациональным показателем, используя при необходимости калькулятор,
применять свойства корня n-й степени, степени с рациональным показателем.
Использовать понятие множества действительных чисел при решении
задач, проведении рассуждений и доказательств.
Сравнивать и упорядочивать действительные числа, округлять
действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку
числовых выражений.
Алгебраические выражения
Свободно оперировать понятием квадратного трѐхчлена, находить
корни квадратного трѐхчлена.
Раскладывать квадратный трѐхчлен на линейные множители.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к
ним, дробно-рациональные уравнения.
17

Решать несложные квадратные уравнения с параметром.
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, использовать
метод интервалов, изображать решение неравенств на числовой прямой,
записывать решение с помощью символов.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и
системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать несложные системы нелинейных уравнений с параметром.
Применять методы равносильных преобразований, замены переменной,
графического метода при решении уравнений 3-й и 4-й степеней.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,
включающие квадратное неравенство, изображать решение системы
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Решать уравнения, неравенства и их системы, в том числе с
ограничениями, например, в целых числах.
Проводить исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли
уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и
прочее).
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
составления уравнений, неравенств, их систем.
Использовать уравнения, неравенства и их системы для составления
математической модели реальной ситуации или прикладной задачи,
интерпретировать полученные результаты в заданном контексте.
Числовые последовательности и прогрессии
Свободно оперировать понятиями: зависимость, функция, график
функции, прямая пропорциональность, линейная функция, обратная
пропорциональность, парабола, гипербола, кусочно-заданная функция.
Исследовать функцию по еѐ графику, устанавливать свойства функций:
область определения, множество значений, нули функции, промежутки
знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, чѐтность и
нечѐтность, наибольшее и наименьшее значения, асимптоты.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Определять положение графика квадратичной функции в зависимости
от еѐ коэффициентов.
Строить график квадратичной функции, описывать свойства
квадратичной функции по еѐ графику.
Использовать свойства квадратичной функции для решения задач.
18

На примере квадратичной функции строить график функции y =af(kx +
b) + c с помощью преобразований графика функции y=f(x).
Иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или
процесс по их характеристикам.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Свободно оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
и геометрическая прогрессии.
Задавать последовательности разными способами: описательным,
табличным, с помощью формулы n-го члена, рекуррентным.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том
числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых
технологий).
Распознавать и приводить примеры конечных и бесконечных
последовательностей, ограниченных последовательностей, монотонно
возрастающих (убывающих) последовательностей.
Иметь представление о сходимости последовательности, уметь находить
сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Применять метод математической индукции при решении задач.

19

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ.
Рациональные числа (повторение)

11

1

https://m.edsoo.ru/GW1BVQKYI

2

ФУНКЦИИ. Координаты и
графики.Функции

17

1

https://m.edsoo.ru/RORPBDSHL

3

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ.
Выражения с переменными

7

4

УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ
УРАВНЕНИЙ. Линейные уравнения

10

5

ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ. Степень с
натуральным показателем

6

6

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ.
Многочлены

23

1

https://m.edsoo.ru/AHGS5DIQ9

7

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ.
Формулы сокращѐнного умножения

14

1

https://m.edsoo.ru/4SH5ZK6A9

8

ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ.
Делимость

10

9

ФУНКЦИИ. Линейная функция

16

1

https://m.edsoo.ru/I9F6T5H4Y

10

УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ
УРАВНЕНИЙ. Системы линейных
уравнений

14

1

https://m.edsoo.ru/ZXV9E7KT7

11

Повторение, обобщение,

8

1

https://m.edsoo.ru/21LK23IX2

https://m.edsoo.ru/SCCUWEBYX

1

https://m.edsoo.ru/XBMJN8RMZ
https://m.edsoo.ru/LG2393QRH

https://m.edsoo.ru/GAZ8N8KEL

20

систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

136

8

0

21

8 КЛАСС
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.
Неравенства

20

1

https://m.edsoo.ru/4WSIHI7PS

2

ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ.
Квадратный корень

17

1

https://m.edsoo.ru/XTEADRRRE

3

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.
Квадратные уравнения

17

1

https://m.edsoo.ru/6TMCFIFK3

4

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ.
Дробно-рациональные выражения

17

1

https://m.edsoo.ru/DDA9WADPH

5

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.
Дробно-рациональные уравнения

19

1

https://m.edsoo.ru/IDAZR6HSB

6

ФУНКЦИИ

15

1

https://m.edsoo.ru/Y2BH27NDX

7

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ.
Степени

14

8

ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ.
Делимость

7

1

https://m.edsoo.ru/F06HXRC37

9

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

10

1

https://m.edsoo.ru/DESA8SVMV

136

8

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

https://m.edsoo.ru/CVLO7U2AG

0

22

9 КЛАСС
№
п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

ФУНКЦИИ

25

1

https://m.edsoo.ru/SGC5RE0XE

2

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.
Квадратные неравенства

15

1

https://m.edsoo.ru/DSDQCS0AG

3

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.
Уравнения, неравенства и их системы

25

1

https://m.edsoo.ru/UOSGOUHYN

4

ЧИСЛОВЫЕ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И
ПРОГРЕССИИ

25

1

https://m.edsoo.ru/ZXNANNEBU

5

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ.
Степень с рациональным показателем

12

1

https://m.edsoo.ru/U2DVRUMM8

6

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

34

1

https://m.edsoo.ru/798H0G66D

136

6

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

0

23

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1

Повторение. Рациональные
числа

1

https://m.edsoo.ru/QIYAHW96P

2

Повторение. Сравнение,
упорядочивание и
арифметические действия с
рациональными числами

1

https://m.edsoo.ru/OECV50R6Y

3

Повторение. Числовая
прямая, модуль числа

1

https://m.edsoo.ru/SISFAV70H

4

Повторение. Проценты,
запись процентов в виде
дроби и дроби в виде
процентов

1

https://m.edsoo.ru/RHS2KEEIN

5

Повторение. Три основные
задачи на проценты

1

https://m.edsoo.ru/I0NSU51AF

6

Повторение. Три основные
задачи на проценты

1

https://m.edsoo.ru/RZXMPX0XE

7

Повторение. Решение
текстовых задач
арифметическим способом

1

https://m.edsoo.ru/WX7ZQ9O4M

8

Повторение. Решение задач
из реальной практики на
части, дроби, проценты,

1

https://m.edsoo.ru/U0UUEB5PU
24

применение отношений и
пропорций при решении
задач

9

Повторение. Решение задач
из реальной практики на
части, дроби, проценты,
применение отношений и
пропорций при решении
задач

1

https://m.edsoo.ru/T0P2DEN91

10

Повторение. Реальные
зависимости; решение задач
на движение, работу,
покупки, налоги

1

https://m.edsoo.ru/31GQW2GRV

11

Контрольная работа по теме
"Рациональные числа"

1

12

Координата точки на прямой

1

https://m.edsoo.ru/4TS7LJIQA

13

Числовые промежутки

1

https://m.edsoo.ru/JFV3Z35ND

14

Числовые промежутки

1

https://m.edsoo.ru/FXUPC8TC8

15

Расстояние между двумя
точками координатной
прямой

1

https://m.edsoo.ru/TFAU7VLFG

16

Прямоугольная система
координат. Абсцисса и
ордината точки на
координатной плоскости

1

https://m.edsoo.ru/OPYXPH8IW

17

Прямоугольная система
координат. Абсцисса и
ордината точки на

1

https://m.edsoo.ru/SUXKVD5LZ

1

https://m.edsoo.ru/EW761RN4Q

25

координатной плоскости
18

Примеры графиков, заданных
формулами

1

https://m.edsoo.ru/1M0S8MKSN

19

Примеры графиков, заданных
формулами

1

https://m.edsoo.ru/8AV0BYCEV

20

Чтение графиков реальных
зависимостей

1

https://m.edsoo.ru/KUTDI3XLA

21

Функциональные
зависимости между
величинами

1

https://m.edsoo.ru/MKJPI2QBF

22

Понятие функции. Функция
как математическая модель
реального процесса

1

https://m.edsoo.ru/FKKCV803O

23

Понятие функции. Функция
как математическая модель
реального процесса

1

https://m.edsoo.ru/HQILF507K

24

Понятие функции. Функция
как математическая модель
реального процесса

1

https://m.edsoo.ru/K0Y923APO

25

Область определения и
область значений функции

1

https://m.edsoo.ru/4QZ3M1ODV

26

Область определения и
область значений функции

1

https://m.edsoo.ru/XRV8189U0

27

Способы задания функции

1

https://m.edsoo.ru/M0LE5I223

28

График функции

1

https://m.edsoo.ru/QF7YCGQOL

29

Контрольная работа по теме
"Координаты и

1

1

https://m.edsoo.ru/LK0MB14WO

26

графики.Функции"
30

Выражение с переменными.
Значение выражения с
переменными

1

https://m.edsoo.ru/04B7K69CL

31

Выражение с переменными.
Значение выражения с
переменными

1

https://m.edsoo.ru/IGESL5V3W

32

Выражение с переменными.
Значение выражения с
переменными

1

https://m.edsoo.ru/K1SZA3BK8

33

Представление зависимости
между величинами в виде
формулы

1

https://m.edsoo.ru/9JS8ZE80D

34

Представление зависимости
между величинами в виде
формулы

1

https://m.edsoo.ru/65RHZ0D5L

35

Вычисления по формулам

1

https://m.edsoo.ru/2SBIG2EO0

36

Вычисления по формулам

1

https://m.edsoo.ru/1MDMNM71Z

37

Уравнение с одной
переменной. Корень
уравнения

1

https://m.edsoo.ru/GFFT2PGG5

38

Свойства уравнений с одной
переменной

1

https://m.edsoo.ru/4ZRGM137F

39

Свойства уравнений с одной
переменной

1

https://m.edsoo.ru/JQ6IBM2EA

40

Равносильность уравнений

1

https://m.edsoo.ru/F2NRG8J6A

41

Уравнение как

1

https://m.edsoo.ru/HDX6B6VJZ
27

математическая модель
реальной ситуации
42

Число корней линейного
уравнения

1

https://m.edsoo.ru/H2Z8O6SLJ

43

Число корней линейного
уравнения

1

https://m.edsoo.ru/6GZ4IH017

44

Решение текстовых задач с
помощью линейных
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/PGD69ZLBN

45

Линейное уравнение,
содержащее знак модуля

1

https://m.edsoo.ru/MGU3IJKA4

46

Контрольная работа по темам
"Выражения с переменными",
"Линейные уравнения"

1

47

Степень с натуральным
показателем

1

https://m.edsoo.ru/GCFH6PRHO

48

Свойства степени с
натуральным показателем

1

https://m.edsoo.ru/ID200MCBY

49

Свойства степени с
натуральным показателем

1

https://m.edsoo.ru/XX14K8MYE

50

Свойства степени с
натуральным показателем

1

https://m.edsoo.ru/N2EI40WEI

51

Запись числа в десятичной
позиционной системе
счисления

1

https://m.edsoo.ru/XY7CHRHMG

52

Запись числа в десятичной
позиционной системе
счисления

1

https://m.edsoo.ru/8ZKLZFFOY

1

https://m.edsoo.ru/OTTRNI979

28

53

Одночлены. Одночлен
стандартного вида. Степень
одночлена

1

https://m.edsoo.ru/LA1ON11Y8

54

Одночлены. Одночлен
стандартного вида. Степень
одночлена

1

https://m.edsoo.ru/1UVX1NAFH

55

Многочлены. Многочлен
стандартного вида. Степень
многочлена

1

https://m.edsoo.ru/CYPG1TFK2

56

Многочлены. Многочлен
стандартного вида. Степень
многочлена

1

https://m.edsoo.ru/CUFGAC7NE

57

Сложение и вычитание
многочленов

1

https://m.edsoo.ru/99UM3VYJS

58

Сложение и вычитание
многочленов

1

https://m.edsoo.ru/16XBS4X7O

59

Сложение и вычитание
многочленов

1

https://m.edsoo.ru/9GOF5FVQS

60

Умножение и деление
многочленов

1

https://m.edsoo.ru/4LTKUJ4RC

61

Умножение и деление
многочленов

1

https://m.edsoo.ru/RIOLLFQ7I

62

Умножение и деление
многочленов

1

https://m.edsoo.ru/UNXXMT69S

63

Умножение и деление
многочленов

1

https://m.edsoo.ru/WUU66R5DN

64

Преобразование целого
выражения в многочлен

1

https://m.edsoo.ru/BDBM3CRKK
29

65

Преобразование целого
выражения в многочлен

1

https://m.edsoo.ru/6V3LYZNM6

66

Преобразование целого
выражения в многочлен

1

https://m.edsoo.ru/8INDAXR8E

67

Корни многочлена

1

https://m.edsoo.ru/A0JKHVUAP

68

Корни многочлена

1

https://m.edsoo.ru/089RM5NHS

69

Тождество. Тождественные
преобразования
алгебраических выражений

1

https://m.edsoo.ru/9T3NCW5RB

70

Тождество. Тождественные
преобразования
алгебраических выражений

1

https://m.edsoo.ru/0OC82NA2R

71

Тождество. Тождественные
преобразования
алгебраических выражений

1

https://m.edsoo.ru/DT98DTCZC

72

Тождество. Тождественные
преобразования
алгебраических выражений

1

https://m.edsoo.ru/8NA8HFMFE

73

Тождество. Тождественные
преобразования
алгебраических выражений

1

https://m.edsoo.ru/ZQONWO0CV

74

Доказательство тождеств

1

https://m.edsoo.ru/H9YUF66JH

75

Контрольная работа по темам
"Степень с натуральным
показателем", "Многочлены"

1

76

Квадрат суммы и квадрат
разности двух выражений

1

1

https://m.edsoo.ru/6MSJCYJD3

https://m.edsoo.ru/87W26FGW8

30

77

Квадрат суммы нескольких
выражений

1

https://m.edsoo.ru/VDGO3A6CN

78

Куб суммы и куб разности
двух выражений

1

https://m.edsoo.ru/JWSBNLU3X

79

Разность квадратов двух
выражений

1

https://m.edsoo.ru/YG9RL7FBU

80

Произведение разности и
суммы двух выражений

1

https://m.edsoo.ru/59J7CIBIS

81

Произведение разности и
суммы двух выражений

1

https://m.edsoo.ru/J6SOD5EET

82

Сумма и разность кубов двух
выражений

1

https://m.edsoo.ru/ICEHP563F

83

Сумма и разность кубов двух
выражений

1

https://m.edsoo.ru/XB92YPXUI

84

Разложение многочлена на
множители

1

https://m.edsoo.ru/K5RB530JP

85

Произведение разности
суммы двух выражений,
сумма и разность кубов двух
выражений

1

https://m.edsoo.ru/1EWYJ3B6M

86

Разложение многочлена на
множители

1

https://m.edsoo.ru/W2CVA9180

87

Вынесение общего
множителя за скобки

1

https://m.edsoo.ru/6D06DY4JK

88

Метод группировки

1

https://m.edsoo.ru/9ENP7VODU

89

Контрольная работа по теме
"Формулы сокращенного

1

1

https://m.edsoo.ru/I4SBNNMXY

31

умножения"
90

Делимость целых чисел.
Свойства делимости

1

https://m.edsoo.ru/FYOGK8U6T

91

Делимость целых чисел.
Свойства делимости

1

https://m.edsoo.ru/Q8D69XTHL

92

Простые и составные числа.
Чѐтные и нечѐтные числа

1

https://m.edsoo.ru/BZDDKCZNN

93

Признаки делимости на 2, 4,
8, 5, 3, 6, 9, 10, 11

1

https://m.edsoo.ru/O9UG9YLXX

94

Признаки делимости на 2, 4,
8, 5, 3,6, 9, 10, 11

1

https://m.edsoo.ru/JRCQ84X1C

95

Признаки делимости суммы и
произведения целых чисел
при решении задач

1

https://m.edsoo.ru/3Z9582SNY

96

Наибольший общий делитель
и наименьшее общее кратное
двух чисел

1

https://m.edsoo.ru/GLX6B8ND0

97

Взаимно простые числа

1

https://m.edsoo.ru/2ZSUU3H2I

98

Алгоритм Евклида. Деление с
остатком

1

https://m.edsoo.ru/3B1U31WGY

99

Сравнения целых чисел по
модулю натурального числа

1

https://m.edsoo.ru/H1T0ROXXH

100

Линейная функция, еѐ
свойства

1

https://m.edsoo.ru/7LMCFGOQ1

101

Линейная функция, еѐ
свойства

1

https://m.edsoo.ru/PKIP1H5X6

102

Линейная функция, еѐ

1

https://m.edsoo.ru/8Q9JDFBEV
32

свойства
103

График линейной функции

1

https://m.edsoo.ru/AX7SXCBIR

104

График линейной функции

1

https://m.edsoo.ru/9OX3JEL4R

105

График линейной функции

1

https://m.edsoo.ru/8074AXLVH

106

График линейной функции

1

https://m.edsoo.ru/KF2QILXAN

107

График функции y = | x |

1

https://m.edsoo.ru/EU1LDRZZT

108

График функции y = | x |

1

https://m.edsoo.ru/42QSI1S6W

109

График функции y = | x |

1

https://m.edsoo.ru/2J1U33O90

110

График функции y = | x |

1

https://m.edsoo.ru/5CJI8I0I9

111

Кусочно-заданные функции

1

https://m.edsoo.ru/CS9VNCJIH

112

Кусочно-заданные функции

1

https://m.edsoo.ru/OF0CTYY1B

113

Кусочно-заданные функции

1

https://m.edsoo.ru/FIER77CYS

114

Кусочно-заданные функции

1

https://m.edsoo.ru/WCAG6RBPL

115

Контрольная работа по темам
"Делимость", "Линейная
функция"

1

116

Уравнение с двумя
переменными

1

https://m.edsoo.ru/VHGZZAVC4

117

Уравнение с двумя
переменными

1

https://m.edsoo.ru/KPOUPLDYQ

118

График линейного уравнения
с двумя переменными

1

https://m.edsoo.ru/YUT6O6KZF

119

График линейного уравнения
с двумя переменными

1

https://m.edsoo.ru/2AQSH3K0X

120

Системы линейных
уравнений с двумя

1

https://m.edsoo.ru/UFFM8S3UA

1

https://m.edsoo.ru/AGAK8UN27

33

переменными
121

Системы линейных
уравнений с двумя
переменными

1

https://m.edsoo.ru/KJKQ0MBPN

122

Графический метод решения
системы линейных уравнений
с двумя переменными

1

https://m.edsoo.ru/A8OF6D3WQ

123

Графический метод решения
системы линейных уравнений
с двумя переменными

1

https://m.edsoo.ru/P7J0FXVNT

124

Решение систем линейных
уравнений с двумя
переменными методом
подстановки и методом
сложения

1

https://m.edsoo.ru/0XHFHNC5M

125

Решение систем линейных
уравнений с двумя
переменными методом
подстановки и методом
сложения

1

https://m.edsoo.ru/GBXTKO214

126

Решение систем линейных
уравнений с двумя
переменными методом
подстановки и методом
сложения

1

https://m.edsoo.ru/N79C11X2V

127

Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными как модель

1

https://m.edsoo.ru/5G5CFZVP9

34

реальной ситуации

128

Контрольная работа по теме
"Системы линейных
уравнений"/ Всероссийская
проверочная работа

1

1

https://m.edsoo.ru/IHK0INQQZ

129

Итоговая контрольная работа
/ Всероссийская проверочная
работа

1

1

https://m.edsoo.ru/XVVJW8YUI

130

Повторение и обобщение.
Решение систем линейных
уравнений с двумя
переменными методом
подстановки и методом
сложения

1

https://m.edsoo.ru/44WC51GBS

131

Повторение и обобщение.
Степень с натуральным
показателем

1

https://m.edsoo.ru/XELVJ8GMH

132

Повторение и обобщение.
Одночлены и многочлены.
Тождественные
преобразования
алгебраических выражений

1

https://m.edsoo.ru/0G7DD41GQ

133

Повторение и обобщение.
Формулы сокращѐнного
умножения

1

https://m.edsoo.ru/7H0H9YSJ1

134

Повторение и обобщение.
Координаты и графики.

1

https://m.edsoo.ru/6UXE1GSZ4

135

Повторение и обобщение.

1

https://m.edsoo.ru/E8BCM9LP8
35

Линейная функция и еѐ
свойства

136

Повторение и обобщение.
Решение систем линейных
уравнений с двумя
переменными

1

https://m.edsoo.ru/EZ6469JMD

137

Повторение и обобщение.
Решение систем линейных
уравнений с двумя
переменными

1

https://m.edsoo.ru/R9N8VV5WM

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

137

8

0

36

8 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1

Числовые неравенства

1

https://m.edsoo.ru/OZWVDGBGC

2

Свойства числовых
неравенств

1

https://m.edsoo.ru/33WZFJNUY

3

Свойства числовых
неравенств

1

https://m.edsoo.ru/GVIC6Q2E9

4

Доказательство неравенств

1

https://m.edsoo.ru/3EDMOKF7X

5

Неравенство с переменной.
Строгие и нестрогие
неравенства

1

https://m.edsoo.ru/L5W5VJHBO

6

Неравенство с переменной.
Строгие и нестрогие
неравенства

1

https://m.edsoo.ru/KCQXX3EIO

7

Сложение и умножение
числовых неравенств.
Оценивание значения
выражения

1

https://m.edsoo.ru/OWXJHGMHV

8

Сложение и умножение
числовых неравенств.
Оценивание значения
выражения

1

https://m.edsoo.ru/2R0JIM1L4

9

Понятие о решении
неравенства с одной
переменной. Множество

1

https://m.edsoo.ru/AOSWMVQHP
37

решений неравенства

10

Понятие о решении
неравенства с одной
переменной. Множество
решений неравенства

1

https://m.edsoo.ru/TCZZZT3AC

11

Равносильные неравенства.
Неравенство-следствие

1

https://m.edsoo.ru/75DN2F5I0

12

Числовые промежутки

1

https://m.edsoo.ru/5BPR0IZNP

13

Линейное неравенство с
одной переменной и
множество его решений

1

https://m.edsoo.ru/S904YFRI3

14

Решение линейных
неравенств с одной
переменной

1

https://m.edsoo.ru/K2FILKHRR

15

Решение линейных
неравенств с одной
переменной

1

https://m.edsoo.ru/ZBX0V6018

16

Решение линейных
неравенств с одной
переменной

1

https://m.edsoo.ru/LC79B2P24

17

Системы линейных
неравенств с одной
переменной

1

https://m.edsoo.ru/DK9VN9ROG

18

Системы линейных
неравенств с одной
переменной

1

https://m.edsoo.ru/FGXKB948U

19

Решение текстовых задач с
помощью линейных

1

https://m.edsoo.ru/9I5POW2SV
38

неравенств с одной
переменной
20

Контрольная работа по теме
"Неравенства"

1

21

Квадратные корни

1

https://m.edsoo.ru/LH0BF1FX6

22

Арифметический квадратный
корень и его свойства

1

https://m.edsoo.ru/P2QYBY5SR

23

Арифметический квадратный
корень и его свойства

1

https://m.edsoo.ru/W0IUYB68Q

24

Понятие иррационального
числа. Действия с
иррациональными числами

1

https://m.edsoo.ru/TQWWRB2RF

25

Свойства действий с
иррациональными числами

1

https://m.edsoo.ru/F8G6BP2I7

26

Свойства действий с
иррациональными числами

1

https://m.edsoo.ru/8E5DTWDTE

27

Свойства действий с
иррациональными числами

1

https://m.edsoo.ru/IE88X47Y0

28

Сравнение иррациональных
чисел

1

https://m.edsoo.ru/M691Y33X6

29

Сравнение иррациональных
чисел

1

https://m.edsoo.ru/G0BCM7TV6

30

Множество действительных
чисел. Представления о
расширениях числовых
множеств

1

https://m.edsoo.ru/IIDRQNRLJ

31

Допустимые значения

1

https://m.edsoo.ru/87J8QFTMX

1

https://m.edsoo.ru/3VAUC23NH

39

переменных в выражениях,
содержащих арифметические
квадратные корни

32

Допустимые значения
переменных в выражениях,
содержащих арифметические
квадратные корни

1

https://m.edsoo.ru/95UB7W9KB

33

Тождественные
преобразования выражений,
содержащих арифметические
квадратные корни

1

https://m.edsoo.ru/5VYUW257C

34

Тождественные
преобразования выражений,
содержащих арифметические
квадратные корни

1

https://m.edsoo.ru/JZHKXN6ND

35

Тождественные
преобразования выражений,
содержащих арифметические
квадратные корни

1

https://m.edsoo.ru/UZOMHTA2S

36

Тождественные
преобразования выражений,
содержащих арифметические
квадратные корни

1

https://m.edsoo.ru/YJ8PQPBTG

37

Контрольная работа по теме
"Квадратный корень"

1

38

Квадратное уравнение

1

https://m.edsoo.ru/A41NMF71W

39

Формула корней квадратного
уравнения. Количество

1

https://m.edsoo.ru/SJGYLDD70

1

https://m.edsoo.ru/6T4NTHQ4J

40

действительных корней
квадратного уравнения

40

Формула корней квадратного
уравнения. Количество
действительных корней
квадратного уравнения

1

https://m.edsoo.ru/IVH91NHOV

41

Формула корней квадратного
уравнения. Количество
действительных корней
квадратного уравнения

1

https://m.edsoo.ru/PJZNOYN0S

42

Формула корней квадратного
уравнения. Количество
действительных корней
квадратного уравнения

1

https://m.edsoo.ru/1F15GM6TO

43

Теорема Виета

1

https://m.edsoo.ru/WN8GHAD06

44

Теорема Виета

1

https://m.edsoo.ru/TS2GFBQVB

45

Уравнения, сводимые к
линейным уравнениям или к
квадратным уравнениям

1

https://m.edsoo.ru/B7ZINTJT4

46

Уравнения, сводимые к
линейным уравнениям или к
квадратным уравнениям

1

https://m.edsoo.ru/X8AR3P8V1

47

Квадратное уравнение с
параметром

1

https://m.edsoo.ru/GB9A97WUM

48

Решение квадратных
уравнений с параметрами

1

https://m.edsoo.ru/HO1EJ7SHM

49

Решение квадратных
уравнений с параметрами

1

https://m.edsoo.ru/0C82H4CG9
41

50

Решение квадратных
уравнений, содержащих знак
модуля

1

https://m.edsoo.ru/BR8IWUQ1N

51

Решение квадратных
уравнений, содержащих знак
модуля

1

https://m.edsoo.ru/4XYQE12CU

52

Уравнение как
математическая модель
реальной ситуации

1

https://m.edsoo.ru/8S3ALEC9G

53

Решение текстовых задач с
помощью квадратных
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/TKGDZD510

54

Контрольная работа по теме
"Квадратные уравнения"

1

55

Рациональные выражения

1

https://m.edsoo.ru/PZE6RFM1S

56

Тождественные
преобразования
рациональных выражений

1

https://m.edsoo.ru/OCJPJ0YHD

57

Тождественные
преобразования
рациональных выражений

1

https://m.edsoo.ru/5JCX3ZJT6

58

Тождественные
преобразования
рациональных выражений

1

https://m.edsoo.ru/6HI8IJHBQ

59

Тождественные
преобразования
рациональных выражений

1

https://m.edsoo.ru/CTWEYTPQ0

60

Алгебраическая дробь.

1

https://m.edsoo.ru/WCSRKQMA1

1

https://m.edsoo.ru/4PTVPJTQT

42

Допустимые значения
переменных в дробнорациональных выражениях

61

Алгебраическая дробь.
Допустимые значения
переменных в дробнорациональных выражениях

1

https://m.edsoo.ru/Z0MLJN3BB

62

Алгебраическая дробь.
Допустимые значения
переменных в дробнорациональных выражениях

1

https://m.edsoo.ru/JE2DR44SS

63

Основное свойство
алгебраической дроби

1

https://m.edsoo.ru/ZZBLK8Q8F

64

Основное свойство
алгебраической дроби

1

https://m.edsoo.ru/B307RTUUN

65

Сложение и вычитание
алгебраических дробей

1

https://m.edsoo.ru/DJLCCSLHX

66

Сложение и вычитание
алгебраических дробей

1

https://m.edsoo.ru/D8H7SANVF

67

Умножение и деление
алгебраических дробей

1

https://m.edsoo.ru/GK2N96BN5

68

Умножение и деление
алгебраических дробей

1

https://m.edsoo.ru/OBDK9026G

69

Умножение и деление
алгебраических дробей

1

https://m.edsoo.ru/Q5J2AFZ56

70

Возведение алгебраической
дроби в степень

1

https://m.edsoo.ru/50ECO02WS

71

Контрольная работа по теме

1

1

https://m.edsoo.ru/BOWQBB79O
43

"Дробно-рациональные
выражения"
72

Дробно-рациональные
уравнения

1

https://m.edsoo.ru/S2JQXVPSG

73

Решение дробнорациональных уравнений,
сводящихся к линейным
уравнениям

1

https://m.edsoo.ru/JYBFNNACG

74

Решение дробнорациональных уравнений,
сводящихся к линейным
уравнениям

1

https://m.edsoo.ru/8NXRSWSNX

75

Решение дробнорациональных уравнений,
сводящихся к линейным
уравнениям

1

https://m.edsoo.ru/8YED2XK0W

76

Решение дробнорациональных уравнений,
сводящихся к квадратным
уравнениям

1

https://m.edsoo.ru/BKAW4UC2O

77

Решение дробнорациональных уравнений,
сводящихся к квадратным
уравнениям

1

https://m.edsoo.ru/AAH5ED4RB

78

Решение дробнорациональных уравнений,
сводящихся к квадратным
уравнениям

1

https://m.edsoo.ru/EYJOJBCRZ

44

79

Решение дробнорациональных уравнений
методом замены переменной

1

https://m.edsoo.ru/NUM440HKZ

80

Решение дробнорациональных уравнений
методом замены переменной

1

https://m.edsoo.ru/INV6MPXTK

81

Решение дробнорациональных уравнений
методом замены переменной

1

https://m.edsoo.ru/8KYFWW3NG

82

Решение дробнорациональных уравнений
методом замены переменной

1

https://m.edsoo.ru/3MC9GKT6W

83

Решение текстовых задач с
помощью дробнорациональных уравнений

1

https://m.edsoo.ru/MU4WDK5CO

84

Решение текстовых задач с
помощью дробнорациональных уравнений

1

https://m.edsoo.ru/P0KEOYHOU

85

Решение текстовых задач с
помощью дробнорациональных уравнений

1

https://m.edsoo.ru/DISORBJYI

86

Решение текстовых задач с
помощью дробнорациональных уравнений

1

https://m.edsoo.ru/70QTWYAB0

87

Решение текстовых задач с
помощью дробнорациональных уравнений

1

https://m.edsoo.ru/CMKBHAHZK

88

Решение текстовых задач с

1

https://m.edsoo.ru/XM28KSID4
45

помощью дробнорациональных уравнений
89

Графическая интерпретация
уравнений с двумя
переменными

1

90

Контрольная работа по теме
"Дробно-рациональные
уравнения"

1

91

Область определения и
множество значений функции

1

https://m.edsoo.ru/6R4A2ZYNP

92

Область определения и
множество значений функции

1

https://m.edsoo.ru/OZ9C2Z59T

93

Способы задания функций

1

https://m.edsoo.ru/LGPBGM2UA

94

График функции

1

https://m.edsoo.ru/AKF31D7PQ

95

Чтение свойств функции по еѐ
графику. Примеры графиков
функций, отражающих
реальные процессы

1

https://m.edsoo.ru/VHYQ8UK4T

96

Функции, описывающие
прямую и обратную
пропорциональные
зависимости, их графики

1

https://m.edsoo.ru/7BORJXD9G

97

Функции, описывающие
прямую и обратную
пропорциональные
зависимости, их графики

1

https://m.edsoo.ru/U3OXDSZ1A

98

Функции, описывающие
прямую и обратную

1

https://m.edsoo.ru/XI3XOSTDN

https://m.edsoo.ru/M3X7Q1LT2

1

https://m.edsoo.ru/9G5S7X5ND

46

пропорциональные
зависимости, их графики
99

Функция y = х2 и еѐ свойства

1

https://m.edsoo.ru/NC2E51NXX

100

Функция y = x2 и еѐ свойства

1

https://m.edsoo.ru/XY7E4AGYM

101

Функция y = x3 и еѐ свойства

1

https://m.edsoo.ru/NEINOIUZ0

102

Функция y =к/х и еѐ свойства

1

https://m.edsoo.ru/073JPMSUQ

103

Функция y =к/х и еѐ свойства

1

https://m.edsoo.ru/2Z5D65A74

104

Функция y =vх и еѐ свойства

1

https://m.edsoo.ru/IOJNAN4PX

105

Контрольная работа по теме
"Функции"

1

106

Степень с целым показателем

1

https://m.edsoo.ru/2HCKT2BPK

107

Свойства степени с целым
показателем

1

https://m.edsoo.ru/6I6P6HO64

108

Свойства степени с целым
показателем

1

https://m.edsoo.ru/QGH2LY1FR

109

Свойства степени с целым
показателем

1

https://m.edsoo.ru/8W8TEXWW0

110

Преобразование выражений,
содержащих степени с целым
показателем

1

https://m.edsoo.ru/CS8YAVIVM

111

Преобразование выражений,
содержащих степени с целым
показателем

1

https://m.edsoo.ru/QOADXFHX5

112

Преобразование выражений,
содержащих степени с целым
показателем

1

https://m.edsoo.ru/H7RAS6IFL

113

Стандартный вид числа

1

https://m.edsoo.ru/Y1N1E9GIJ

1

https://m.edsoo.ru/JAFL868YY

47

114

Стандартный вид числа

1

https://m.edsoo.ru/D3COZS39W

115

Действия с числами,
записанными в стандартном
виде

1

https://m.edsoo.ru/SP4LEXE32

116

Действия с числами,
записанными в стандартном
виде

1

https://m.edsoo.ru/0J7P94QF8

117

Размеры объектов
окружающего мира,
длительность процессов в
окружающем мире

1

https://m.edsoo.ru/YODLAPOXU

118

Размеры объектов
окружающего мира,
длительность процессов в
окружающем мире

1

https://m.edsoo.ru/R670ZXX6O

119

Размеры объектов
окружающего мира,
длительность процессов в
окружающем мире

1

https://m.edsoo.ru/0Q6B044E6

120

Деление с остатком

1

https://m.edsoo.ru/NC2GSKM92

121

Сравнения целых чисел по
модулю натурального числа

1

https://m.edsoo.ru/9X2Y8WUQS

122

Сравнения целых чисел по
модулю натурального числа

1

https://m.edsoo.ru/ASEQTCLOP

123

Свойства сравнений по
модулю

1

https://m.edsoo.ru/2MU0P4HYK

124

Свойства сравнений по
модулю

1

https://m.edsoo.ru/JUOITNGTB
48

125

Остатки суммы и
произведения по данному
модулю

1

126

Контрольная работа по темам
"Степени", "Делимость"/
Всероссийская проверочная
работа

1

1

https://m.edsoo.ru/JVZKFMS8C

127

Итоговая контрольная работа
/ Всероссийская проверочная
работа

1

1

https://m.edsoo.ru/ME1CAJJFJ

128

Повторение и обобщение.
Решение линейных
неравенств с одной
переменной и систем
линейных неравенств с одной
переменной

1

https://m.edsoo.ru/B85QKCEG7

129

Повторение и обобщение.
Решение линейных
неравенств с одной
переменной и систем
линейных неравенств с одной
переменной

1

https://m.edsoo.ru/QRM85GZ19

130

Повторение и обобщение.
Тождественные
преобразования выражений,
содержащих арифметические
квадратные корни

1

https://m.edsoo.ru/PYKFJFL68

131

Повторение и обобщение.

1

https://m.edsoo.ru/W9YNM9SXM

https://m.edsoo.ru/RQG08Y4E7

49

Решение квадратных
уравнений. Решение
текстовых задач с помощью
квадратных уравнений
132

Повторение и обобщение.
Решение задач из реальной
жизни

1

https://m.edsoo.ru/U8HZHSPWB

133

Повторение и обобщение.
Тождественные
преобразования
рациональных выражений

1

https://m.edsoo.ru/0JJ6YNK8P

134

Повторение и обобщение.
Решение дробнорациональных уравнений,
сводящихся к линейным или к
квадратным уравнениям.
Решение текстовых задач с
помощью дробнорациональных уравнений

1

https://m.edsoo.ru/WVDA6TMM7

135

Повторение и обобщение.
Решение текстовых задач
различными способами

1

https://m.edsoo.ru/Y74J67D8Z

136

Повторение и обобщение.
Решение задач из реальной
жизни

1

https://m.edsoo.ru/NVFVC0IFK

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

136

8

0

50

9 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1

Функция. Свойства функций:
нули функции, промежутки
знакопостоянства функции,
промежутки возрастания и
убывания функции, чѐтные и
нечѐтные функции,
наибольшее и наименьшее
значения функции

1

https://m.edsoo.ru/MYAF63PZ7

2

Функция. Свойства функций:
нули функции, промежутки
знакопостоянства функции,
промежутки возрастания и
убывания функции, чѐтные и
нечѐтные функции,
наибольшее и наименьшее
значения функции

1

https://m.edsoo.ru/EMWRP8QDT

3

Построение графиков функций
с помощью преобразований

1

https://m.edsoo.ru/Q8VXIHH9A

4

Построение графиков функций
с помощью преобразований

1

https://m.edsoo.ru/382I717GH

5

Квадратный трѐхчлен. Корни
квадратного трѐхчлена

1

https://m.edsoo.ru/54Q58ILOQ

6

Разложение квадратного

1

https://m.edsoo.ru/CBZ9XU0ML
51

трѐхчлена на линейные
множители
7

Разложение квадратного
трѐхчлена на линейные
множители

1

https://m.edsoo.ru/5PA63H4BA

8

Квадратичная функция и еѐ
свойства

1

https://m.edsoo.ru/AFZLAFA0B

9

Парабола, координаты
вершины параболы, ось
симметрии параболы

1

https://m.edsoo.ru/H64RHOC72

10

Построение графика
квадратичной функции

1

https://m.edsoo.ru/RWWJ0W13M

11

Построение графика
квадратичной функции

1

https://m.edsoo.ru/NKOMV16GJ

12

Построение графика
квадратичной функции

1

https://m.edsoo.ru/0QISPNY6O

13

Положение графика
квадратичной функции в
зависимости от еѐ
коэффициентов

1

https://m.edsoo.ru/OUGCLIERX

14

Положение графика
квадратичной функции в
зависимости от еѐ
коэффициентов

1

https://m.edsoo.ru/ZNPPR54U8

15

Использование свойств
квадратичной функции для
решения задач

1

https://m.edsoo.ru/25LWY37WK

16

Использование свойств

1

https://m.edsoo.ru/ED4GDSAWF
52

квадратичной функции для
решения задач
17

Использование свойств
квадратичной функции для
решения задач

1

https://m.edsoo.ru/5JULP089P

18

Степенные функции с
натуральными показателями,
их графики и свойства

1

https://m.edsoo.ru/AB09EFL0U

19

Степенные функции с
натуральными показателями,
их графики и свойства

1

https://m.edsoo.ru/V1CIJS8R5

20

Степенные функции с
натуральными показателями,
их графики и свойства

1

https://m.edsoo.ru/JXGUY30BF

21

Степенные функции с
натуральными показателями,
их графики и свойства

1

https://m.edsoo.ru/J6G9C6JYG

22

Графики функций: y = √x , y =
³√x , y = | x |

1

https://m.edsoo.ru/1VS57LZL6

23

Графики функций: y =√x , y =
³√x , y = | x |

1

https://m.edsoo.ru/FR1PWS2UC

24

Графики функций: y = √x , y =
³√x , y = | x |

1

https://m.edsoo.ru/YHFYIPAYW

25

Контрольная работа по теме
"Функции"

1

26

Понятие о решении
неравенства с одной
переменной. Множество

1

1

https://m.edsoo.ru/2T49O2FJK

https://m.edsoo.ru/C40M5UMON
53

решений неравенства
27

Квадратные неравенства с
одной переменной

1

https://m.edsoo.ru/TY1QFUBDF

28

Квадратные неравенства с
одной переменной

1

https://m.edsoo.ru/UU83QVDCD

29

Решение неравенств
графическим методом и
методом интервалов

1

https://m.edsoo.ru/OLZLTHJJF

30

Решение неравенств
графическим методом и
методом интервалов

1

https://m.edsoo.ru/ZM6NENMXV

31

Неравенства, содержащие знак
модуля

1

https://m.edsoo.ru/V1O1VT1WS

32

Неравенства, содержащие знак
модуля

1

https://m.edsoo.ru/WL2T6RQJ4

33

Системы неравенств с одной
переменной

1

https://m.edsoo.ru/1FE2J5SF5

34

Системы неравенств с одной
переменной

1

https://m.edsoo.ru/TQ23OUXEH

35

Решение текстовых задач с
помощью неравенств, систем
неравенств

1

https://m.edsoo.ru/CGU17C2ZT

36

Решение текстовых задач с
помощью неравенств, систем
неравенств

1

https://m.edsoo.ru/PJN6ZGT8B

37

Неравенство с двумя
переменными. Решение
неравенства с двумя

1

https://m.edsoo.ru/UWEMQC144
54

переменными
38

Графический метод решения
систем неравенств с двумя
переменными

1

https://m.edsoo.ru/0IEY14PKN

39

Системы неравенств с двумя
переменными

1

https://m.edsoo.ru/FMJA0QWLB

40

Контрольная работа по теме
"Квадратные неравенства"

1

41

Биквадратные уравнения

1

https://m.edsoo.ru/YAXN5O7KE

42

Примеры применений методов
равносильных преобразований,
замены переменной,
графического метода при
решении уравнений 3-й и 4-й
степеней

1

https://m.edsoo.ru/01ZFZOQKN

43

Примеры применений методов
равносильных преобразований,
замены переменной,
графического метода при
решении уравнений 3-й и 4-й
степеней

1

https://m.edsoo.ru/P6PA7YUS8

44

Примеры применений методов
равносильных преобразований,
замены переменной,
графического метода при
решении уравнений 3-й и 4-й
степеней

1

https://m.edsoo.ru/EKQ61829W

45

Решение дробно-рациональных

1

https://m.edsoo.ru/W9OYQS9ZG

1

https://m.edsoo.ru/IJQK6NDUV

55

уравнений и неравенств
46

Решение дробно-рациональных
уравнений и неравенств

1

https://m.edsoo.ru/6IT8HYUEM

47

Решение дробно-рациональных
уравнений и неравенств

1

https://m.edsoo.ru/R1RDXX2SY

48

Решение дробно-рациональных
уравнений и неравенств

1

https://m.edsoo.ru/PAVT0GEER

49

Решение систем уравнений с
двумя переменными

1

https://m.edsoo.ru/1QNME3FZN

50

Решение систем уравнений с
двумя переменными

1

https://m.edsoo.ru/NN0CS0QVC

51

Решение простейших систем
нелинейных уравнений с двумя
переменными

1

https://m.edsoo.ru/V65KNRZL7

52

Решение простейших систем
нелинейных уравнений с двумя
переменными

1

https://m.edsoo.ru/00T725VXL

53

Решение простейших систем
нелинейных уравнений с двумя
переменными

1

https://m.edsoo.ru/40RTDIWO9

54

Решение простейших систем
нелинейных уравнений с двумя
переменными

1

https://m.edsoo.ru/IA8W15IZJ

55

Графический метод решения
системы нелинейных
уравнений с двумя
переменными

1

https://m.edsoo.ru/UUWKETJ7Q

56

Графический метод решения

1

https://m.edsoo.ru/VBA3GAJ8R
56

системы нелинейных
уравнений с двумя
переменными

57

Система двух нелинейных
уравнений с двумя
переменными как модель
реальной ситуации

1

https://m.edsoo.ru/1TCWO4SJ3

58

Система двух нелинейных
уравнений с двумя
переменными как модель
реальной ситуации

1

https://m.edsoo.ru/74P4RYZAH

59

Система двух нелинейных
уравнений с двумя
переменными как модель
реальной ситуации

1

https://m.edsoo.ru/8GY41WEOY

60

Система двух нелинейных
уравнений с двумя
переменными как модель
реальной ситуации

1

https://m.edsoo.ru/K14GZM5CQ

61

Система нелинейных
уравнений с параметром

1

https://m.edsoo.ru/ACB9DUY3Q

62

Система нелинейных
уравнений с параметром

1

https://m.edsoo.ru/VACV9BT21

63

Система нелинейных
уравнений с параметром

1

https://m.edsoo.ru/JW5SC4OVE

64

Простейшие неравенства с
двумя переменными и их
системы

1

https://m.edsoo.ru/JGRM15HC8

57

65

Контрольная работа по теме
"Уравнения, неравенства и их
системы"

1

66

Понятие числовой
последовательности. Конечные
и бесконечные
последовательности

1

https://m.edsoo.ru/BZVOYBA74

67

Ограниченная
последовательность.
Монотонно возрастающая
(убывающая)
последовательность

1

https://m.edsoo.ru/7MIUHHZFX

68

Способы задания
последовательности:
описательный, табличный, с
помощью формулы n-го члена,
рекуррентный

1

https://m.edsoo.ru/SUEW9CG6G

69

Арифметическая и
геометрическая прогрессии

1

https://m.edsoo.ru/CMAMMTY1D

70

Арифметическая и
геометрическая прогрессии

1

https://m.edsoo.ru/MH7XYJ7JG

71

Свойства членов
арифметической и
геометрической прогрессий

1

https://m.edsoo.ru/A9BYHU949

72

Свойства членов
арифметической и
геометрической прогрессий

1

https://m.edsoo.ru/NJDHLJVOD

73

Формулы n-го члена

1

https://m.edsoo.ru/TL91KU7KF

1

https://m.edsoo.ru/3KJI8KSBB

58

арифметической и
геометрической прогрессий
74

Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической прогрессий

1

https://m.edsoo.ru/XG4WWQYJV

75

Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической прогрессий

1

https://m.edsoo.ru/J99BN4EYQ

76

Формулы суммы первых n
членов арифметической и
геометрической прогрессий

1

https://m.edsoo.ru/2WG19KYAJ

77

Формулы суммы первых n
членов арифметической и
геометрической прогрессий

1

https://m.edsoo.ru/I6BDZ63UC

78

Формулы суммы первых n
членов арифметической и
геометрической прогрессий

1

https://m.edsoo.ru/4UYEI1DDD

79

Задачи на проценты,
банковские вклады и кредиты

1

https://m.edsoo.ru/7ED0TZQTW

80

Задачи на проценты,
банковские вклады и кредиты

1

https://m.edsoo.ru/SCU5ADMID

81

Задачи на проценты,
банковские вклады и кредиты

1

https://m.edsoo.ru/URKSTA1GS

82

Задачи на проценты,
банковские вклады и кредиты

1

https://m.edsoo.ru/MLPXFKLYH

83

Задачи на проценты,
банковские вклады и кредиты

1

https://m.edsoo.ru/L88XF203N

84

Задачи на проценты,

1

https://m.edsoo.ru/76864GH7V
59

банковские вклады и кредиты
85

Задачи на проценты,
банковские вклады и кредиты

1

https://m.edsoo.ru/52XE0IKT5

86

Представление о сходимости
последовательности, о
суммировании бесконечно
убывающей геометрической
прогрессии

1

https://m.edsoo.ru/OKTEWYOVD

87

Представление о сходимости
последовательности, о
суммировании бесконечно
убывающей геометрической
прогрессии

1

https://m.edsoo.ru/L25TQ3YTK

88

Метод математической
индукции

1

https://m.edsoo.ru/ZGQ2Z6QVA

89

Метод математической
индукции

1

https://m.edsoo.ru/SS3UNE4QE

90

Контрольная работа по теме
"Числовые последовательности
и прогрессии"

1

91

Корень n-й степени. Свойства
корня n-й степени

1

https://m.edsoo.ru/VI9Q7AX7P

92

Корень n-й степени. Свойства
корня n-й степени

1

https://m.edsoo.ru/599HH1RKL

93

Корень n-й степени. Свойства
корня n-й степени

1

https://m.edsoo.ru/JZ4384CVV

94

Степень с рациональным
показателем и еѐ свойства

1

https://m.edsoo.ru/97DDKERHP

1

https://m.edsoo.ru/51R630O63

60

95

Степень с рациональным
показателем и еѐ свойства

1

https://m.edsoo.ru/9SF41FZJS

96

Степень с рациональным
показателем и еѐ свойства

1

https://m.edsoo.ru/T50D7TPCE

97

Тождественные
преобразования выражений,
содержащих корень n-й
степени

1

https://m.edsoo.ru/JOP9S5VB7

98

Тождественные
преобразования выражений,
содержащих корень n-й
степени

1

https://m.edsoo.ru/BAZUJT8TM

99

Тождественные
преобразования выражений,
содержащих корень n-й
степени

1

https://m.edsoo.ru/NFVH4IH9C

100

Тождественные
преобразования выражений,
содержащих степень с
рациональным показателем

1

https://m.edsoo.ru/CR3OQTOVF

101

Тождественные
преобразования выражений,
содержащих степень с
рациональным показателем

1

https://m.edsoo.ru/QAC4EFPZ8

102

Контрольная работа по теме
"Степень с рациональным
показателем"

1

103

Повторение и обобщение.

1

1

https://m.edsoo.ru/VQ3V1BMVJ
https://m.edsoo.ru/ZOVWOOZHB
61

Числа и вычисления (запись,
сравнение, действия с
действительными числами,
числовая прямая)

104

Повторение и обобщение.
Числа и вычисления (запись,
сравнение, действия с
действительными числами,
числовая прямая)

1

https://m.edsoo.ru/7Y9JDH38X

105

Повторение и обобщение.
Числа и вычисления
(проценты, отношения,
пропорции)

1

https://m.edsoo.ru/INV4Z5XHE

106

Повторение и обобщение.
Числа и вычисления
(проценты, отношения,
пропорции)

1

https://m.edsoo.ru/D9AX0AOQ0

107

Повторение и обобщение.
Числа и вычисления (решение
задач из реальной жизни)

1

https://m.edsoo.ru/ALBM3EJEM

108

Повторение и обобщение.
Числа и вычисления (решение
задач из реальной жизни)

1

https://m.edsoo.ru/H6L2VNNSJ

109

Повторение и обобщение.
Числа и вычисления
(округление, приближение,
оценка)

1

https://m.edsoo.ru/0949N6Z6N

110

Повторение и обобщение.

1

https://m.edsoo.ru/Y9A4U71CV
62

Текстовые задачи (решение
текстовых задач
арифметическим и
алгебраическим способами)

111

Повторение и обобщение.
Текстовые задачи (решение
текстовых задач
арифметическим и
алгебраическим способами)

1

https://m.edsoo.ru/AP2Y8U2WQ

112

Повторение и обобщение.
Текстовые задачи (решение
текстовых задач
арифметическим и
алгебраическим способами)

1

https://m.edsoo.ru/O3EVUHPVD

113

Повторение и обобщение.
Текстовые задачи (решение
текстовых задач
арифметическим и
алгебраическим способами)

1

https://m.edsoo.ru/KHJZ124CQ

114

Повторение и обобщение.
Текстовые задачи (решение
текстовых задач
арифметическим и
алгебраическим способами)

1

https://m.edsoo.ru/4RKXTLG4K

115

Повторение и обобщение.
Текстовые задачи (решение
текстовых задач
арифметическим и
алгебраическим способами)

1

https://m.edsoo.ru/XRDJF7KFH

63

116

Повторение и обобщение.
Алгебраические выражения
(преобразование
алгебраических выражений,
содержащих степень с целым
показателем)

1

https://m.edsoo.ru/10Y1RLCPK

117

Повторение и обобщение.
Алгебраические выражения
(преобразование
алгебраических выражений,
содержащих степень с целым
показателем)

1

https://m.edsoo.ru/FBF4G8Y0T

118

Повторение и обобщение.
Алгебраические выражения
(преобразование
алгебраических выражений,
содержащих степень с целым
показателем)

1

https://m.edsoo.ru/0PV9E5SZ5

119

Повторение и обобщение.
Алгебраические выражения
(преобразование
алгебраических выражений,
содержащих арифметический
квадратный корень)

1

https://m.edsoo.ru/UVJ3PAQF9

120

Повторение и обобщение.
Алгебраические выражения
(преобразование
алгебраических выражений,
содержащих арифметический

1

https://m.edsoo.ru/POH0XHUXN

64

квадратный корень)

121

Повторение и обобщение.
Алгебраические выражения
(преобразование
алгебраических выражений,
содержащих арифметический
квадратный корень)

1

https://m.edsoo.ru/5ZLLG0117

122

Повторение и обобщение.
Алгебраические выражения
(преобразование целых и
дробно-рациональных
выражений)

1

https://m.edsoo.ru/6BULPYGFO

123

Повторение и обобщение.
Алгебраические выражения
(преобразование целых и
дробно-рациональных
выражений)

1

https://m.edsoo.ru/HCAN0OOBG

124

Повторение и обобщение.
Алгебраические выражения
(преобразование целых и
дробно-рациональных
выражений)

1

https://m.edsoo.ru/O81P1ZK2C

125

Повторение и обобщение.
Алгебраические выражения
(преобразование целых и
дробно-рациональных
выражений)

1

https://m.edsoo.ru/MU5TQ160J

126

Повторение и обобщение.

1

https://m.edsoo.ru/AVE1PCAN6
65

Алгебраические выражения
(разложение многочлена на
множители, в том числе с
использованием формул
сокращенного умножения)

127

Повторение и обобщение.
Алгебраические выражения
(разложение многочлена на
множители, в том числе с
использованием формул
сокращенного умножения)

1

https://m.edsoo.ru/C2BB8AAR2

128

Повторение и обобщение.
Алгебраические выражения
(разложение многочлена на
множители, в том числе с
использованием формул
сокращенного умножения)

1

https://m.edsoo.ru/WMYC8S280

129

Повторение и обобщение.
Алгебраические выражения
(моделирование с помощью
формул реальных процессов и
явлений)

1

https://m.edsoo.ru/B01WVU5U6

130

Функции (построение,
свойства изученных функций)

1

https://m.edsoo.ru/TMMV0UTTR

131

Повторение и обобщение.
Функции (построение,
свойства изученных функций)

1

https://m.edsoo.ru/TXD74C55X

132

Повторение и обобщение.

1

https://m.edsoo.ru/I63D9MYCZ
66

Функции (построение,
свойства изученных функций)

133

Повторение и обобщение.
Функции (графическое
решение уравнений и их
систем)

1

https://m.edsoo.ru/T8C5SC83C

134

Повторение и обобщение.
Функции (графическое
решение уравнений и их
систем)

1

https://m.edsoo.ru/7HN0KGZQK

135

Итоговая контрольная работа

1

136

Повторение и обобщение.
Функции (моделирование
реальных процессов)

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

136

1

https://m.edsoo.ru/EMFGBAFTC
https://m.edsoo.ru/S9IDPU3QF

6

0

67

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления

1.1

Выполнять, сочетая устные и письменные приѐмы, арифметические
действия с рациональными числами

1.2

Находить значения числовых выражений, применять разнообразные
способы и приѐмы вычисления значений дробных выражений,
содержащих обыкновенные и десятичные дроби

1.3

Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать
десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в
частности, в бесконечную десятичную дробь)

1.4

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа

1.5

Округлять числа

1.6

Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку
значений числовых выражений. Выполнять действия со степенями с
натуральными показателями

1.7

Применять признаки
натуральных чисел

1.8

Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением
величин,
пропорциональностью
величин,
процентами,
интерпретировать результаты решения задач с учѐтом ограничений,
связанных со свойствами рассматриваемых объектов

2

делимости,

разложение

на

множители

Алгебраические выражения

2.1

Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять
еѐ в процессе освоения учебного материала

2.2

Находить значения буквенных выражений при заданных значениях
переменных

2.3

Выполнять преобразования целого выражения в
приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок

2.4

Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на
многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности

2.5

Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью
вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых,
применения формул сокращѐнного умножения

многочлен

68

2.6

Применять преобразования многочленов для решения различных задач
из математики, смежных предметов, из реальной практики

2.7

Использовать свойства степеней с натуральными показателями для
преобразования выражений

3

Уравнения и неравенства

3.1

Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила
перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять,
является ли число корнем уравнения

3.2

Применять графические методы при решении линейных уравнений и
их систем

3.3

Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного
уравнения с двумя переменными

3.4

Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с
двумя переменными; пользуясь графиком, приводить примеры
решения уравнения

3.5

Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в
том числе графически

3.6

Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных
уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат

4

Координаты и графики. Функции

4.1

Изображать на координатной прямой точки, соответствующие
заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать
числовые промежутки на алгебраическом языке

4.2

Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам

4.3

Строить графики линейных функций. Строить график функции y = |х|

4.4

Описывать с помощью функций известные зависимости между
величинами: скорость, время, расстояние, цену, количество, стоимость,
производительность, время, объѐм работы

4.5

Находить значение функции по значению еѐ аргумента

4.6

Понимать графический способ представления и анализа информации,
извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных
процессов и зависимостей

8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
69

1

Числа и вычисления

1.1

Использовать начальные представления о множестве действительных
чисел для сравнения, округления и вычислений, изображать
действительные числа точками на координатной прямой

1.2

Применять понятие арифметического квадратного корня, находить
квадратные корни, используя при необходимости калькулятор,
выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные
корни, используя свойства корней

1.3

Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных
дробей и степеней числа 10

2

Алгебраические выражения

2.1

Применять понятие степени с целым показателем, выполнять
преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем

2.2

Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений
на основе правил действий над многочленами и алгебраическими
дробями

2.3

Раскладывать квадратный трѐхчлен на множители

2.4

Применять преобразования выражений для решения различных задач
из математики, смежных предметов, из реальной практики

3

Уравнения и неравенства

3.1

Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения,
сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными

3.2

Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (устанавливать,
имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то
сколько, и прочее)

3.3

Переходить от словесной формулировки задачи к еѐ алгебраической
модели с помощью составления уравнения или системы уравнений,
интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный
результат

3.4

Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки,
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы,
давать графическую иллюстрацию множества решений неравенства,
системы неравенств

4
4.1

Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения), определять значение функции по
значению аргумента, определять свойства функции по еѐ графику
Строить графики элементарных функций вида:

4.2

70

, y =x², y = x³, y = |х|, описывать свойства числовой функции по еѐ
графику

9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления

1.1

Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа

1.2

Выполнять арифметические действия с рациональными числами,
сочетая устные и письменные приѐмы, выполнять вычисления с
иррациональными числами

1.3

Находить значения степеней с целыми показателями и корней,
вычислять значения числовых выражений

1.4

Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений

2

Уравнения и неравенства

2.1

Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к
ним, простейшие дробно-рациональные уравнения

2.2

Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и
системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является
линейным

2.3

Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя
переменными

2.4

Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (например,
устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения,
если имеет, то сколько)

2.5

Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать
решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с
помощью символов

2.6

Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,
включающие квадратное неравенство, изображать решение системы
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью
символов

2.7

Использовать неравенства при решении различных задач

3

Функции
71

3.1

Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически
расположение на координатной плоскости графиков функций вида:
y=kx, y=kx+b, y=k/x, y=ax²+bx+c, в зависимости от значений
коэффициентов, описывать свойства функций

3.2

Показывать схематически расположение на координатной плоскости
графиков функций вида y = ٧x, y = |х| и описывать свойства функций

3.3

Строить и изображать схематически графики квадратичных функций,
описывать свойства квадратичных функций по их графикам

3.4

Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии

4

Арифметическая и геометрическая прогрессии

4.1

Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при
разных способах задания

4.2

Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n
членов

4.3

Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости

4.4

Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том
числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора,
цифровых технологий)

72

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей
к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание
рациональных чисел

1.2

Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из
реальной практики на части, на дроби

1.3

Степень с натуральным показателем: определение,
выражений на основе определения, запись больших чисел

1.4

Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три
основные задачи на проценты, решение задач из реальной практики

1.5

Применение признаков делимости, разложение на множители натуральных
чисел

1.6

Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорциональности

2

преобразование

Алгебраические выражения

2.1

Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые
значения переменных

2.2

Представление зависимости
Вычисления по формулам

2.3

Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения

2.4

Свойства степени с натуральным показателем

2.5

Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание,
умножение многочленов

2.6

Формулы сокращѐнного умножения: квадрат суммы и квадрат разности.
Формула разности квадратов. Разложение многочленов на множители

3

между

величинами

в

виде

формулы.

Уравнения

3.1

Уравнение, корень уравнения,
равносильность уравнений

правила

преобразования

уравнения,

3.2

Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного
уравнения, решение линейных уравнений

3.3

Составление уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач с
помощью уравнений

3.4

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

3.5

Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем
уравнений способом подстановки. Примеры решения текстовых задач с
помощью систем уравнений
73

4

Координаты и графики. Функции

4.1

Координата точки на прямой

4.2

Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками координатной
прямой

4.3

Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки
на координатной плоскости

4.4

Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных
зависимостей

4.5

Понятие функции. График функции. Свойства функций

4.6

Линейная функция, еѐ график. График функции y = |х|

4.7

Графическое решение линейных уравнений и систем линейных уравнений

8 КЛАСС
Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе.
Десятичные приближения иррациональных чисел

1.2

Свойства арифметических квадратных корней и их применение к
преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные
числа

1.3

Степень с целым показателем и еѐ свойства. Стандартная запись числа

2

Алгебраические выражения

2.1

Квадратный трѐхчлен, разложение квадратного трѐхчлена на множители

2.2

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби

2.3

Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей

2.4

Рациональные выражения и их преобразование

3

Уравнения и неравенства

3.1

Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема
Виета

3.2

Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным

3.3

Простейшие дробно-рациональные уравнения

3.4

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем
линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя переменными

3.5

Решение текстовых задач алгебраическим способом

3.6

Числовые неравенства и их свойства

3.7

Неравенство с одной переменной
74

3.8

Равносильность неравенств

3.9

Линейные неравенства с одной переменной

3.10

Системы линейных неравенств с одной переменной
Функции

4
4.1

Понятие функции. Область определения и множество значений функции.
Способы задания функций

4.2

График функции. Чтение свойств функции по еѐ графику

4.3

Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы

4.4

Функции, описывающие
зависимости, их графики

4.5

Функции y =x², y = x³

4.6

Функции y = ٧x, y = |х|

4.7

Графическое решение уравнений и систем уравнений

прямую

и

обратную

пропорциональные

9 КЛАСС
Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби

1.2

Множество действительных чисел, действительные числа как бесконечные
десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством
действительных чисел и координатной прямой. Сравнение действительных
чисел

1.3

Арифметические действия с действительными числами

1.4

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира,
длительность процессов в окружающем мире. Приближѐнное значение
величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка
результатов вычислений

2

Уравнения и неравенства

2.1

Уравнения с одной переменной

2.2

Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным

2.3

Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным

2.4

Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвѐртой
степеней разложением на множители

2.5

Решение дробно-рациональных уравнений

2.6

Системы уравнений

2.7

Уравнение с двумя переменными и его график
75

2.8

Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными

2.9

Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое – второй
степени

2.10

Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными

2.11

Решение текстовых задач алгебраическим способом

2.12

Числовые неравенства и их свойства

2.13

Решение линейных неравенств с одной переменной

2.14

Решение систем линейных неравенств с одной переменной

2.15

Квадратные неравенства

2.16

Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
переменными

3

Функции

3.1

Квадратичная функция, еѐ график и свойства. Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы

3.2

Графики функций y=kx, y=kx+b и их свойства

3.3

Графики функций y=k/x, y = x³ и их свойства

3.4

Графики функций , и их свойства

4

Числовые последовательности

4.1

Определение и способы задания числовых последовательностей. Задание
последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена

4.2

Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена арифметической прогрессии,
суммы первых n членов

4.3

Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена геометрической прогрессии,
суммы первых n членов

4.4

Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост

4.5

Сложные проценты

76

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы основного общего
образования на основе ФГОС

1

Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции
над множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный граф,
дерево, цикл, применять их при решении задач; умение использовать
графическое представление множеств для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов

2

Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний

3

Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки делимости,
целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь,
стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число,
арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с
числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на
координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и
оценку результата вычислений

4

Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь,
тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше
единицы; умение выполнять расчѐты по формулам, преобразования
целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями,
разложение многочлена на множители, в том числе с использованием
формул разности квадратов и квадрата суммы и разности

5

Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной;
умение решать линейные и квадратные уравнения, дробнорациональные уравнения с одной переменной, системы двух линейных
уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробнорациональные неравенства с одной переменной, в том числе при
решении задач из других предметов и практических задач; умение
использовать координатную прямую и координатную плоскость для
изображения решений уравнений, неравенств и систем

6

Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
77

функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания,
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная
функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность,
парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать
графики для определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и реальной жизни;
умение выражать формулами зависимости между величинами

7

Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
и геометрическая прогрессии; умение использовать свойства
последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении
задач, в том числе задач из других учебных предметов и реальной
жизни

8

Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и
части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг,
налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность полученных результатов

9

Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса
и
высота
треугольника,
четырѐхугольник,
параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность,
круг, касательная; знакомство с пространственными фигурами; умение
решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение
геометрических величин с применением изученных свойств фигур и
фактов

10

Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,
подобные треугольники, симметрия относительно точки и прямой;
умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур,
параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире

11

Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина
угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать
размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение применять
формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и
площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение
применять признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов
треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения
для вычисления длин, расстояний, площадей
78

12

Умение изображать плоские фигуры и их комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью чертѐжных
инструментов и электронных средств по текстовому или символьному
описанию

13

Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на
число, скалярное произведение векторов; умение использовать
векторы и координаты для представления данных и решения задач, в
том числе из других учебных предметов и реальной жизни

14

Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения,
размах
числового
набора;
умение
извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики
реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые
величины в окружающем мире

15

Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент),
элементарное
событие
(элементарный
исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение
находить
вероятности
случайных
событий
в
опытахс
равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи
методом организованного перебора и с использованием правила
умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и
явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных
событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием
независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его
ролью в массовых явлениях

16

Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве,
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки, приводить примеры математических
открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории

79

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
дроби

1.3

Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами

1.4

Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами

1.5

Приближѐнные вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений

2

Алгебраические выражения

2.1

Буквенные выражения (выражения с переменными)

2.2

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени

2.3

Многочлены

2.4

Алгебраическая дробь

2.5

Арифметический корень натуральной степени. Действияс арифметическими
корнями натуральной степени

3

Уравнения и неравенства

3.1

Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

3.2

Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств

3.3

Решение текстовых задач

4

Числовые последовательности

4.1

Последовательности, способы задания последовательностей

4.2

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

5

5.1.

6

Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости

6.1

Координатная прямая

6.2

Декартовы координаты на плоскости

7
7.1

Геометрия
Геометрические фигуры и их свойства
80

7.2

Треугольник

7.3

Многоугольники

7.4

Окружность и круг

7.5

Измерение геометрических величин

7.6

Векторы на плоскости

8

Вероятность и статистика

8.1

Описательная статистика

8.2

Вероятность

8.3

Комбинаторика

8.4

Множества

8.5

Графы

81

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

• Математика. Алгебра: 7-й класс: углубленный уровень: учебник; 15-е
издание, переработанное Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и
др.; под редакцией Теляковского С.А. Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»
• Математика. Алгебра: 8-й класс: углубленный уровень: учебник; 16-е
издание, переработанное Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и
др.; под редакцией Теляковского С.А. Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»
• Математика. Алгебра: 9-й класс: углубленный уровень: учебник; 15-е
издание, переработанное Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и
др.; под редакцией Теляковского С.А. Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Математика. Алгебра: 8-ой класс: углубленный уровень: дидактические
материалы. Жохов В.И., Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. издательство
"Просвещение"
Математика. Алгебра: 7-ой класс: углубленный уровень: дидактические
материалы. Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. издательство
82

"Просвещение"
Математика. Алгебра: 9-ый класс: углубленный уровень: дидактические
материалы. Макарычев Ю.Н. издательство "Просвещение"

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
https://моиуроки.рф/

83